Question

Впишите в скобки такие числа и
буквы чтобы полученное выражение было верно для любых значений х :1)(4х-7)^2 +(3х+6)^2-(...-...)^2;2)(17х-2)^2-(15х-6)^2-(...+...)^2

Answer 1

Ответ:

$(5x-2)^{2}; \quad (8x+7)^{2};$

Объяснение:

Для того, чтобы полученное выражение было верно для любых значений переменной "х" необходимо, чтобы результат выражения не содержал слагаемых с переменной "х".

$(4x-7)^{2}+(3x+6)^{2}=16x^{2}-56x+49+9x^{2}+36x+36=25x^{2}-20x+85;$

$25x^{2}=(5x)^{2} \Rightarrow a=5x; \quad 20x=2 \cdot 5x \cdot 2 \Rightarrow b=2;$

Искомое выражение:

$(5x-2)^{2};$

Проверка:

$(4x-7)^{2}+(3x+6)^{2}-(5x-2)^{2}=25x^{2}-20x+85-(25x^{2}-20x+4)=$

$=25x^{2}-25x^{2}-20x+20x+85-4=81;$

________________________________________________________

$(17x-2)^{2}-(15x-6)^{2}=289x^{2}-68x+4-225x^{2}+180x+36=64x^{2}+112x+40;$

$64x^{2}=(8x)^{2} \Rightarrow a=8x; \quad 112x=2 \cdot 8x \cdot 7 \Rightarrow b=7;$

Искомое выражение:

$(8x+7)^{2};$

Проверка:

$(17x-2)^{2}-(15x-6)^{2}-(8x+7)^{2}=64x^{2}+112x+40-(64x^{2}+112x+49)=$

$=64x^{2}-64x^{2}+112x-112x+40-49=-9;$