Question

Радиус круга, описанного вокруг правильного многоугольника равняется 4см, а радиус круга, вписанного в этот многоугольник 2V2. Найти количество сторон этого многоугольника.

Answer 1

Правильный многоугольник имеет вписаную и описанную окружности, их центры совпадают.

То есть центр правильного многоугольника одновременно является пересечением биссектрис углов и серединных перпендикуляров к сторонам.

Проведем радиус вписанной окружности OH, ∠H=90°

Проведем радиус описанной окружности OA, ∠OAH=∠A/2

sin(A/2) =sin(OAH) =OH/OA =r/R =2√2/4 =1/√2

=> ∠A/2 =45° => ∠A=90°

Понятно, что данный многоугольник - квадрат, 4 стороны.

n =360°/(180°-ф) =360°/(180°-90°) =4