Question

Алгебра! 50 баллов.
Четвертый член арифметической прогрессии равен 9, а девятый член равен -6. Сколько нужно взять членов, чтобы их сумма равнялась 54?​​

Answer 1

Дано:(An)-арифметическая прогрессия

A4=9

A9=-6

Sn=54

Найти:n

Решение:

A1+An  

Sn=--------- *n

        2

{A4=A1+3d

{A9=A1+8d

{A1+3d=9

{A1+8d=-6

{A1=9-3d

{9-3d+8d=-6

5d=-15

d=-3

A1=18

18+An

Sn=-------- *n

         2

 18+An

54= ------------- *n

             2

An=A1+(n-1)d

An=18+(n-1)*-3

18+18+(n-1)*-3

------------------ *n=54

        2

решаем

n1=4

n2=9

       18+9             27*4

S4= --------- *4=-------------=27*2=54

          2                2

      18-6                  12

S9=---------- * 9=--------------*9=6*9=54

Answer 2

Ответ: 4; 9

Обьяснение:

Дано:

(An) - арифметическая прогрессия ║

A4 = 9                                                    ║

A9 = -6                                                   ║

Sn = 54                                                  ║

================================║

Найти: n                                                ║

Решение:

Sn=((A1 + An) / 2) * n

• {A4 = A1 + 3d
• {A9 = A1 + 8d
• {A1 + 3d = 9
• {A1 + 8d = -6
• {A1 = 9 - 3d
• {9 - 3d + 8d = -6

5d = -15
d = -3
A1=18

Sn=((18 + An) / 2) * n
54=((18 + An) / 2) * n

An = A1 + (n - 1) * d
An = 18 + (n - 1) * -3

54=((18 + 18 + (n - 1) * -3) / 2) * n
n1 = 4
n2 = 9

S4=((18+9) / 2) * 4 = (27 / 2) * 4 = 54

S9=((18-6) / 2) * 9 = (12 / 2) * 9 = 54