Question

1.Вычислите
2. Упростите выражение

Answer 1

сделал решение на листе бумаги, надеюсь все понятно

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle 1)tg\alpha=-1\frac{1}{3} ,sin\frac{\alpha}{2} =\frac{2}{\sqrt{5} } ,cos2\alpha=-0,28;\\2)~1$

Объяснение:

$\boxed{1}\\\displaystyle \sf DANO:\\cos\alpha=-\frac{3}{5} ;~~\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow a\in(90^\circ;180^\circ)\\----------\\tg\alpha=? \\sin\frac{\alpha}{2} =?\\cos2\alpha=?\\----------\\sin\frac{\alpha}{2} =\sqrt{\frac{1-cos\alpha}{2} } =\sqrt{\frac{\frac{5}{5} +\frac{3}{5}}{2} } =\sqrt{\frac{\frac{8}{5} }{2} } =\sqrt{\frac{4}{5} } =\frac{2}{\sqrt{5} } ;\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Rightarrow \\\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{1-cos^2\alpha}=\sqrt{\frac{25}{25} -\frac{9}{25} } =$

$\displaystyle \sf =\sqrt{\frac{16}{25} } =\frac{4}{5} =0,8;\\cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha=\frac{9}{25} -\frac{16}{25} =-\frac{7}{25} =-0,28;\\tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} =\frac{\frac{4}{5} }{-\frac{3}{5} }=\frac{4}{5} *\bigg(-\frac{5}{3} \bigg)=-4/3=-1\frac{1}{3}$

$\boxed{2}$

$\displaystyle \frac{sin2\alpha}{1-cos2\alpha} *tg\alpha=\frac{2sin\alpha cos\alpha}{1-(1-2sin^2\alpha)} *tg\alpha=\frac{2sin\alpha cos\alpha sin\alpha}{2sin^2\alpha cos\alpha} =\frac{sin\alpha cos\alpha}{sin\alpha cos\alpha} =\frac{cos\alpha}{cos\alpha} =1$