Question

найдите значение m, зная, что верно равенство:
​

Answer 1

Ответ:

а) m=1;

б) m=3;

в) m=-4;

г) m=4;

д) m=1;

е) m=3.;

Объяснение:

а) Действуем по формуле: $x^{a} *x^{b} = x^{a+b}$

$5^{m} * 5^{m+1} = 125$

$5^{m+m+1} =5^{3}$

$m+m+1=3$

$2m=2$

$m=1$

Ответ: m=1.

б) Действуем по формуле: $x^{a} *x^{b} = x^{a+b}$

$5^{m} * 5^{m+1} = 5^{7}$

$5^{m+m+1} =5^{7}$

$m+m+1=7$

$2m=6$

$m=3$

Ответ: m=3.

в) Действуем по формуле: $x^{a} *x^{b} = x^{a+b}$

$5^{m} * 5^{m+1} = 5^{-7}$

$5^{m+m+1} =5^{-7}$

$m+m+1=-7$

$2m=-8$

$m=-4$

Ответ: m=-4.

г) Действуем по формулам: $x^{a} *x^{b} = x^{a+b}$ и $(x^{a} )^b=x^{a*b}$

$5^{2m} * 5^{m+2} = 25^{7}$

$5^{2m} * 5^{m+2} = (5^{2})^{7}$

$5^{2m+m+2} = 5^{14}$

$2m+m+2=14$

$3m=12$

$m=4$

Ответ: m=4.

д) Действуем по формулам: $x^{a} *x^{b} = x^{a+b}$ и $(x^{a} )^b=x^{a*b}$

$5^{2m} * 25^{2m+1} = 25^{4}$

$5^{2m} * {(5^{2m+1})^2} = (5^{4})^2$

$5^{2m} * 5^{4m+2} = 5^{8}$

$5^{2m+4m+2} = 5^{8}$

$2m+4m+2=8$

$6m=6$

$m=1$

Ответ: m=1.

е) Действуем по формулам: $x^{a} *x^{b} = x^{a+b}$ и $(x^{a} )^b=x^{a*b}$

$125^{m} * 5^{m+3} = 125^{5}$

$(5^{m})^3 * 5^{m+3} = (5^{5})^3$

$5^{3m} * 5^{m+3} = 5^{15}$

$5^{3m+m+3} = 5^{15}$

$3m+m+3=15$

$4m=12$

$m=3$

Ответ: m=3.