Question

Помогите решить логарифмы!!! Пожвлуйста!!!

Answer 1

= log9(81)/log9(x) + 2*log9(x) - 5=0
приведем к общему знаменателю: log9(x)
(2+2*log9(x)*log9(x)-5*log9(x))/log9(x)=0
сделаем замену переменных: пусть log9(x)=t
уравнение перепишем: 2+2*t^2-5*t=0 решая квадратное уравнение находим корни x=2 и x=1/2.
вернемся к замене
log9(x)=2 отсюда x=81;
log9(x)=1/2 отсюда x=3
оба корня подходят, т.к. больше 0 и не равны 1. 

Answer 2

Спасибо большое))

Answer 3

5) $log_x81+log_9x^2-5=0\(x>0, x neq 1)\ 2log_x9+2log_9x-5=0\ frac{lnx}{ln9} + frac{ln9}{lnx} - frac{5}{2} =0\\ frac{2ln^2x+2ln^29-5ln9*lnx}{2ln9*lnx}=0\(lnx=t)\ left { {{2t^2-5ln9*t+2ln^29=0} atop {lnx neq 0}} right. \(lnxneq 0<=>xneq1)\ t= frac{5ln9^+_-sqrt{25ln^29-16ln^29}}{4} =frac{5ln9^+_-3ln9}{4}\ t=2ln9=ln81=>x=e^t=e^{ln81}=81\ t=ln9/2=ln3=>x=e^t=e^{ln3}=3$
---
4)I: $I: \log_2(x^2+y^2)=5\x^2+y^2=2^5=32\ (y>0,x>0)\ II: \2log_4x+log_2y=4\2* frac{1}{2} log_2x+log_2x=4\ log_2x+log_2y=log_216\log_2(xy)=log_216\xy=16\ (x^2+y^2)+2*(xy)=32+2*16=64=(x+y)^2\(x^2+y^2)-2*(xy)=32-2*16=0=(x-y)^2\ x+y=8 (because x>0, y>0)\x-y=0=>x=y=4$

Answer 4

Спасибо!