Ответы
Проверим ОДЗ после того, как найдем решения.
Возведем обе части первого уравнения в квадрат:
2х+y^2=x^2+2xy+y^2
2x=x^2+2xy
Рассмотрим х=0
Второе уравнение тогда
3*3^y+(16/27)*3^y=10
3^y*(3+(16/27))=10
3^y=10/(3+(16/27)
y=log(3)(270/97) - не отрицателен.
Значит (0,log(3)(270/97) ) -решение (подходит по ОДЗ -правая часть в первом уравнении не отрицательна и подкоренное выражение тоже не отрицательно).
Теперь рассмотрим х не равный 0.
2=х+2у
х=2-2у
Заметим, что подкоренное выражение в первом уравнении тогда равно 4-4у+y^2=(2-y)^2 и никогда не отрицательно, та что проверяя ОДЗ надо будет только смотреть, чтобы (х+у) не был меньше 0.
3^(3-y)+16/(3^(3-y))=10
3^(3-y)=a
a^2-10a+16=0
По теореме Виета a=2 или a=8
пусть а=2
3-у=log(3)(2)
y=3-log(3)(2) x=2-6+2log(3)(2)=2log(3)(2)-4
x+y<0 , действительно -1+log(3)(2)<0 значит решение не подходит по ОДЗ.
Рассмотрим а=8
3-у=log(3)(8) y=3-3log(3)(2) x=2-6+6log(3)(2)=6log(3)(2)-4=log(3)(64/81)
x+y=3-log(3)(8)+log(3)(64/81)=3+log(3)(64/648)=log(3)(27*64/648)>0
Значит : (log(3)(64/81),3-3log(3)(2)) второе решение.
Перепишем его так (log(3)(64/81),log(3)(27/8))