Question

Помогите решить неравенство (x^2-3x-2)(x^2-3x+4)≤7

Answer 1

(x²2-3x-2)(x²-3x+4)≤7;

пусть х²-3х-2=у, тогда

у*(у+6)≤7;

у²+6у-7≤0

корни левой части по Виету у=1; у=-7;

решим неравенство методом интервалов

__-7____1_________________

+          -                 +

-7≤у≤1

решим возвращаясь старым переменным, как систему двух неравенств, а именно

х²-3х-2≥-7⇒х²-3х+5≥0

х²-3х-2≤1⇒х²-3х-3≤0

первое неравенство справедливо при любых значениях х, т.к. первый коэффициент положителен, а дискриминант левой части 9-20 меньше нуля.

решим второе х²-3х-3=0; х=(3±√(9+12))/2;

х=1.5±√21/2

______1.5-√21/2___________1.5+√21/2_________

+                                   -                                         +

х∈[1.5-0.5√21; 1.5+0.5√21]