Question

[Высшая математика] Найти производную следующей функции: $y=\sqrt[15-18]{x^{2}+18}$

Answer 1

Ответ:

-2х*/((3*(х²+18)*∛(х²+18))

Пошаговое объяснение:

15-18=-3

у=((х²+18)⁻¹/³)

(uⁿ)'=n*uⁿ⁻¹*u'

u=x²+18

у'=(-1/3)*(x²+18)⁻⁴/³*2x=-2х*/((3*(х²+18)*∛(х²+18))

Answer 2

Ответ:

$y=\sqrt[15-18]{x^2+18}=(x^2+18)^{-\frac{1}{3}}$

Производная сложной степенной функции:  

$(u^{n})'=n\, u^{n-1}\cdot u'\ \ ,\ \ u=x^2+18\ ,\ n=-\frac{1}{3}$

$y'=-\dfrac{1}{3}\cdot (x^2+18)^{-\frac{1}{3}-1}\cdot (x^2+18)'=-\dfrac{1}{3}\cdot (x^2+18)^{-\frac{4}{3}}\cdot 2x=-\dfrac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2+18)^4}}$