Question

Внешний угол правильного многоугольника составляет 1/2 от внутреннего. Найти сколько сторон у этого многоугольника.

Answer 1

Ответ:

6.

Объяснение:

1) Пусть внутренний угол равн х°, тогда по условию внешний угол равен 1/2•х°.

По определению внутренний и внешний углы многоугольника при данной вершине являются смежными, их сумма по теореме равна 180°, тогда

х + 1/2•х = 180

1,5х = 180

х = 180 : 1,5

х = 120

120° - величина внутреннего угла

120° • 1/2 = 60° - величина внешнего угла правильного многоугольника.

2) По теореме сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Все внешние углы правильного многоугольника равны, каждый по 60°, тогда их

360° : 60° = 6.

6 углов и 6 равных сторон у этого многоугольника.

Ответ: 6 сторон.