Question

Вычислить предел с помощью правила Лопиталя: $\lim_{x \to + \infty}\frac{ln(x+18)}{ln x}$

Answer 1

Ответ:

Применяем правило Лопиталя.

$\lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{ln(18+x)}{lnx}=\lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{\dfrac{1}{18+x}}{\dfrac{1}{x}}=\lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{x}{18+x}=\lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{1}{\dfrac{18}{x}+1}=\\\\\\=\dfrac{1}{0+1}=1$

Answer 2

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

x'=1

18'=0

т.к. производная числителя и знаменателя при х стремящемся к бесконечности существует, то можно применять правило Лопиталя.

производная числителя равна (1/(х+18))*(х+18)'=1/(x+18)

производная знаменателя равна 1/х;

предел отношения (1/(х+18)):(1/х)=х/(х+18)  равен коэффициенту при х, т.е 1, т.к. числитель и знаменатель - многочлены первой степени, а х стремится к +∞