Question

№4. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.


№5. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 380. Найдите углы, которые образует биссектриса прямого угла треугольника с гипотенузой этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

4. Обозначим один угол как х, тогда второй 4х. Их сумма равна 90° (сумма всех углов 180°, один угол прямой).

х + 4х = 90

5х = 90

х = 18

=> 4х = 72.

Ответ: 18° и 72°

5. Способ 1:

Один острый угол 38° => второй 90° - 38° = 52°

Биссектриса делит угол пополам => прямой угол она разделила на два угла по 90°/2 = 45°.

В одном образовавшемся треугольнике два угла 38° и 45° => третий угол = 180° - (38° + 45°) = 97°.

В соседнем треугольнике (эти два треугольника составляют один большой исходный треугольник) два угла равны 52° и 45° => третий угол = 180° - (52° + 45°) = 83°.

Способ 2:

Биссектриса делит прямой угол на два угла по 90°/2=45°.

В одном треугольнике (из двух, на которые биссектриса разделила исходный треугольник) два угла по 38° и 45° => третий угол = 180° - (38° + 45°) = 97°.

Второй угол, который надо найти, смежный с ним. Сумма смежных углов равна 180° => второй угол = 180° - 97° = 83°.

Ответ: 97° и 83°.