Question

Розв'язати системи способом додавання, системи на фото

Answer 1

Ответ:

1) Ответ: (-2; 4)

2) Ответ: 5/17; -1/17

Объяснение:

Решить системы методом сложения.

1)

$\displaystyle \left \{ {{\frac{5}{6}x+\frac{1}{3}y=-\frac{1}{3} } \atop {x+\frac{2}{3}y=\frac{2}{3} }} \right.$

Избавимся от знаменателя, умножив первое уравнение на 6, второе на 3, то есть, на наименьший общий знаменатель:

$\displaystyle \left \{ {{\frac{5}{6}x+\frac{1}{3}y=-\frac{1}{3} \;\;\;|\cdot6 } \atop {x+\frac{2}{3}y=\frac{2}{3} }\;\;\;|\cdot3} \right.\\\\\left \{ {{5x+2y=-2} \atop {3x+2y=2}} \right.$

Умножим второе уравнение на (-1) , чтобы после сложения осталась только одна переменная х.

Сложим неравенства и найдем х:

$\displaystyle \left \{ {{5x+2y=-2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \atop {3x+2y=2}\;\;\;|\cdot(-1)} \right.\\\\+\left \{ {{5x+2y=-2} \atop {-3x-2y=-2}} \right. \\\\2x=-4\;\;\;|:2\\\\x=-2$

Подставим значение х в любое из уравнений и найдем у:

5 · (-2) + 2y = -2

-10 + 2y = -2

2y = 8

y = 4

Ответ: (-2; 4)

2.

$\displaystyle \left \{ {{5(x+2y)-1=6y+2} \atop {2(x+6y)-1=7y}} \right.$

Раскроем скобки, перенесем неизвестные влево, известные вправо, изменив знак на противоположный.

Приведем подобные члены:

$\displaystyle \left \{ {{5x+10y-1=6y+2} \atop {2x+12y-1=7y}} \right. \\\\ \left \{ {{5x+10y-6y=1+2} \atop {2x+12y-7y=1}} \right. \\\\\left \{ {{5x+4y=3} \atop {2x+5y=1}} \right.$

Для того, чтобы после сложения осталась одна переменная у, умножим первое уравнение на 2, а второе на (-5):

$\displaystyle \left \{ {{5x+4y=3\;\;\;|\cdot2} \atop {2x+5y=1}\;\;\;|\cdot(-5)} \right. \\\\+\left \{ {{10x+8y=6} \atop {-10x-25y=-5}} \right. \\\\-17y=1\;\;\;|:(-8)\\\\y=-\frac{1}{17}$

Подставим значение у в любое уравнение и найдем х:

$\displaystyle 5x+4\cdot\left(-\frac{1}{17}\right)=3\\ \\5x=3+\frac{4}{17} \;\;\;|:5\\\\x=\frac{55}{17\cdot5} \\\\x=\frac{11}{17}$

Ответ: 5/17; -1/17