Question

Помогите пожалуйста, я ничего не поняла…(

Answer 1

Ответ:

Просто смотрим, какими прямыми огорожен каждый кусочек, и описываем это с помощью неравенств. Для проверки можно подставлять какие-нибудь рандомные точки. Например, удобно подставлять (0, 0), если он не попадает на прямую. Кстати, здесь я использую нестрогие неравенства, потому что прямая не пунктиром, то есть тоже входит в искомую область.

1а) (х <= 2) И (y <= x) И (x^2 + y^2 >= 4)

Объяснение:

• х <= 2 отвечает за то, что этот кусочек левее прямой х = 2
• y <= x отвечает за то, что этот кусочек ниже прямой у = х
• x^2 + y^2 >= 4 отвечает за то, что этот кусочек вне круга, то есть расстояние между ним и центром больше его радиуса (можно еще так записать поэтому: sqrt(x^2 + y^2) >= 2).
• Это все один кусочек ставим между этими условиями логическое И.

2а) (y <= x^2) И (y >= 2 - x)

ИЛИ

(y <= 2 - x) И (y <= 4 - x^2) И (x <= 0) И (y >= x^2)

ИЛИ

(y <= 2 - x) И (y >= 0) И (y <= x^2)

ИЛИ

(y >= 4 - x^2) И (x >= 0) И (y >= 0)

Объяснение:

1. 1ый кусочек (самый левый):

• y <= x^2 отвечает за то, что кусочек вне параболы у = х^2
• y >= 2 - x отвечает за то, что кусочек выше прямой у = 2 - х

1. 2ой кусочек (слева снизу):

• y <= 2 - x - он ниже у = х - 2
• y <= 4 - x^2 - он ниже параболы у = 4 - х^2
• x <= 0 - он меньше 0
• y >= x^2 - выше параболы y = x^2

1. 3ий кусочек (снизу справа):

• y <= 2 - x - ниже прямой у = х - 2
• y >= 0 - выше оси х
• y <= x^2 - не попадает внутрь параболы y = x^2

1. 4ый кусочек (справа сверху):

• y >= 4 - x^2 - выше у = 4 - х^2
• x >= 0 - правее оси у
• y >= 0 - выше оси х

В рамках одного кусочка используем для связки логическое И, но для связки условий нескольких кусочков используем логическое ИЛИ (точка же не может лежать в двух кусочках одновременно, значит лежит или в том, или в другом).

2б) (x^2 + y^2 >= 1) И (y <= x) И (y <= -x)

ИЛИ

(x^2 + y^2 <= 1) И (y <= 0) И (y >= x)

ИЛИ

(x^2 + y^2 <= 1) И (y <= 0) И (y >= -x)

ИЛИ

(x^2 + y^2 <= 1) И (y >= -x) И (y >= x)

Объяснение:

1. 1ый кусочек (самый нижний):

• x^2 + y^2 >= 1 - вне окружности
• y <= x - ниже у = х
• y <= -x - ниже у = -х

1. 2ой кусочек (слева):

• x^2 + y^2 <= 1 - внутри окружности
• y <= 0 - ниже оси х
• y >= x - выше у = х

1. 3ий кусочек (справа):

• x^2 + y^2 <= 1 - внутри окружности
• y <= 0 - ниже оси х
• y >= -x - выше у = -х

1. 4ый кусочек (верхний):

• x^2 + y^2 <= 1 - внутри окружности
• y >= -x - выше у = -х
• y >= x - выше у = х

Answer 2

Напишу условия для этих областей в виде логических выражений в Паскаль (если что, каждое проверил в своей программе, и графически оно даёт то, что нужно). Из за Паскаля, тут нет значка возведения в квадрат, это заменено просто умножением).

1а)

(x*x+y*y>=4) and (x<=2) and (y<=x) and (y>=0)

2а)

(y>=x*x) and ((y>=4-x*x) and (x>=0) or (y<=4-x*x) and (x<=0) and (y<=2-x)) or (y<=x*x) and ((y>=2-x) and (x<=0) or (y<=2-x) and (y>=0) and (x>=0))

2б)

(x*x+y*y<=1) and ((y>=x) and (y>=-x) or (y<=0) and ((y>=x) or (y>=-x))) or (x*x+y*y>=1) and (y<=x) and (y<=-x)