Question

Вычислите cos2альфа, если cosальфа=-1/корень из 8

Answer 1

Ответ:

$\Large \boldsymbol {}\boxed{\cos2a=\left(-\frac{3}{4} \right)}$

Формулы:

$\Large \boldsymbol {} \cos 2\alpha = \cos^{2}\alpha -\sin^{2} \alpha \\\\\cos^{2}\alpha +\sin^{2} \alpha =1$

Объяснение:

$\large \boldsymbol {}\cos 2\alpha - ? \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \cos \alpha = \left(-\frac{1}{\sqrt{8} }\right)$        

Для начала нам необходимо найти sin a. Для этого используем основное тригонометрическое тождество:

$\large \boldsymbol {}cos^{2}\alpha +\sin^{2} \alpha =1 \Longrightarrow \sin \alpha = \sqrt{1-cos^{2}\alpha }$

В нашем случае:

$\large \boldsymbol {} \sin \alpha = \sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt{8} }\right)^{2} }= \sqrt{1-\frac{1}{8 }} = \sqrt{\frac{7}{8} }$

Подставляем имеющиеся значения sin a и cos a в вышеуказанную формулу для нахождения cos 2а:

$\large \boldsymbol {}\cos 2\alpha =\left(-\frac{1}{\sqrt{8} }\right)^{2} -\left(\sqrt{\frac{7}{8} }\right)^{2}=\frac{1}{8} -\frac{7}{8} =\left(-\frac{6}{8} \right) = \left(-\frac{3}{4} \right)$