Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x^2-4x+2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Площадь находим через интегральчики:

1. Находим площадь фигуры, ограниченной сверху параболой

2. Находим площадь фигуры, ограниченной сверху прямой

3. Вычитаем из S1 - S2

1) икс для первой фигуры изменяется от -2 до 1, фигуру сверху ограничивает парабола у=4-х^2

Находим площадь S1= int (-2 ; 1) (4-х^2) dx = (4x - x^3 \3) | (-2;1) =4-1\3 - (-8 -( -8/3) = 27/3 = 9 (cм^2)

2) икс для второй фигуры изменяется от -2 до 1

Находим площадь S2= int(-2 ; 1) (2+x) dx = (2x + x^2 \2) | (-2;1) = 2 + 1\2 - (-4+2) = 4,5

P.S Можно найти просто через формулу площади треугольника S=1\2 a*b= 1\2 * 3* 3 = 4,5 (см^2)

3) S=S1 - S2 = 9 - 4,5 = 4,5 см^2