Question

Преобразуйте в произведение тригонометрических функций выражение:
$\sqrt{3} - 2 \sin2 \alpha$
​

Answer 1

Ответ:

Применяем формулу разности синусов .

$\sqrt3-2sin2a=2\cdot \Big(\dfrac{\sqrt3}{2}-sin2a\Big)=2\cdot \Big(sin\dfrac{\pi}{3}-sin2a\Big)=\\\\\\=2\cdot 2\cdot sin\dfrac{\frac{\pi}{3}-2a}{2}\cdot cos\dfrac{\frac{\pi}{3}+2a}{2}=4\cdot sin\dfrac{\pi -6a}{6}\cdot cos\dfrac{\pi +6a}{6}=\\\\\\=4\cdot sin\Big(\dfrac{\pi }{6}-a\Big)\cdot cos\Big(\dfrac{\pi }{6}+a\Big)$

Answer 2

$\large \sqrt{3} - 2 \sin(2 \alpha )$

2 вынесем за скобки.

$2 \cdot( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \sin2 \alpha )$

$\large \frac{ \sqrt{3} }{2}$ заменим на $\large \sin60 ^{ \circ}$

$\large 2 \cdot( \sin60^ \circ - \sin2\alpha )$

$\large \sin60^ \circ - \sin2\alpha$здесь применим формулу преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение для $\large \sin \alpha - \sin \beta$

Формула:$\boxed{ \large \tt\sin \alpha - \sin \beta = 2 \sin \frac{ \alpha - \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha + \beta }{2}}$

$\large 2 \cdot2 \sin \frac{ 60^ {\circ} - 2 \alpha }{ 2} \cdot \cos\frac{ 60^{ \circ} + 2 \alpha }{ 2}$

2 вынесем за скобки:

$\large 4 \sin \frac{\not2(30 ^{\circ} - \alpha) }{ \not2} \cdot \cos \frac{\not2(30^{\circ} + \alpha )}{ \not2}$

И получим:

$\large \: \bf4 \sin (30^{ \circ} - \alpha ) \cdot \cos(30^{ \circ} + \alpha )$