Question

Решить задачу Коши для ЛОДУ второго порядка y''-2*y'+y=0, y(0)=1,y'(0)=-2

Answer 1

Ответ: y=e^x-3*x*e^x=e^x*(1-3*x).

Объяснение:

Составляем характеристическое уравнение (ХУ): k²-2*k+1=(k-1)²=0. Его корни действительные и равные: k1=k2=1, поэтому общее решение уравнения имеет вид: yo=C1*e^x+C2*x*e^x, где C1 и C2 - произвольные постоянные. Дифференцируя yo, находим yo'=C1*e^x+C2*e^x+C2*x*e^x. Используя условия y(0)=1 и y'(0)=-2, получаем систему уравнений:

1=С1

-2=С1+С2

Отсюда C1=1 и C2=-3. Поэтому искомое частное решение таково: y=e^x-3*x*e^x.