Ответы
Ответ:
1) Монотонна
2) Монотонна
3) Не является монотонной
Примечание:
Тут и далее речь идет только о числовых последовательностях область определений которых является множество .
По определению монотонными последовательностями называют:
- Неубывающие
- Невозрастающие
- Убывающие
- Возрастающие
По определению:
Числовую последовательность называют возрастающей, если для любого
выполняется неравенство
.
(Определение через кванторы: )
Числовую последовательность называют убывающей, если для любого
выполняется неравенство
.
(Определение через кванторы: )
Числовую последовательность называют невозрастающей, если для любого
выполняется неравенство
.
(Определение через кванторы: )
Числовую последовательность называют неубывающей, если для любого
выполняется неравенство
.
(Определение через кванторы: )
Таким образом, если последовательность не относится ко всем выше перечисленным последовательностям, то она не является монотонной.
Объяснение:
32.7
1)
Рассмотрим несколько первых элементов последовательности:
Можем сделать гипотезу о том, что данная последовательность является неубывающей.
Рассмотрим и
. Необходимо доказать, что
.
Если числи лежат в промежутке от
, где
точные квадраты целых чисел, то выполняется равенство верно, а иначе
тоже верно, то есть
- верно, то есть последовательность является неубывающей, а следовательно монотонной.
2)
Рассмотрим несколько первых элементов последовательности:
Можем сделать гипотезу о том, что данная последовательность является возрастающей.
Рассмотрим и
. Необходимо доказать, что
.
-----------------------------------
А минимальное , то есть доказано, что
, то есть последовательность является возрастающей и следовательно
монотонной.
3)
Можно предположить, что и на основании данной гипотезы
сделать вывод, что последовательность является возрастающей.
Рассмотрим и
. Необходимо доказать, что
.
То есть гипотеза оказалась не верной и для всех последовательность не является возрастающей, в то же время в точке 100 последовательность меняет знак, а так как знак меняется или же неравенство верно для конечного множества из
элементов, а не для все
, то можно сделать вывод, что данная последовательность не является монотонной.