Question

1. Докажите справедливость равенства:a) sin (п - а) = sin а; б) cos (п - а) = -cos а;в) sin (Зп - а) = sin а; г) cos (5п - а) = -cos а.
2. Упростите выражение:a) sin (-а + п); в) sin (а + 7п); б) cos (п - а); г) cos (а - 9п).
3. Вычислите sin(9целых пять шестых*п)

Answer 1

$1.a) sin(pi-a)=sin a;\ sin(pi-a)=sin(pi)cos(a)-cos(pi)sin(a)=0*cos(a)-(-1)*sin(a)=\ =sin(a);\ b) cos(pi-a)=-cos a;\ cos(pi-a)=cos(pi)cos(a)+sin(pi)sin(a)=(-1)*cos(a)-0*sin(a)=\ =-cos(a);\ c)sin(3pi-a)=sin(pi);\ sin(3pi-a)=sin a;\ sin(3pi-a)=sin(3pi)cos(a)-cos(3pi)sin(a)=0cos(a)-(-1)sin(a)=\ =sin(a);\; d) cos(5pi-a)=-cos a;\ cos(5pi-a)=cos(5pi)cos(a)+sin(5pi)sin(a)=\(-1)*cos(a)-0*sin(a)= =-cos(a);$

$2.a) sin(-a+pi)=\ sin(-a+pi)=sin(pi-a)=sin(pi)cos(a)-cos(pi)sin(a)=\ cos(a)-(-1)*sin(a)=sin(a);\ b) sin(a+7pi)=\ sin(a+7pi)=cos(7pi)sin(a)+sin(7pi)cos(a)=\ (-1)*sin(a)+0*cos(a)=-sin(a);\ c)cos(pi-a)=\ cos(pi-a)=sin(pi)cos(a)+cos(pi)sin(a)=0cos(a)+(-1)sin(a)=\ =-sin(a);\; d) cos(a-9pi)=\ cos(a-9pi)=cos(a)cos(9pi)+sin(a)sin(9pi)=\ (-1)*cos(a)+0*sin(a)=-cos(a);$


$3. sin(9 frac{5pi}{6})=sin(10pi- frac{pi}{6})=\ =sin(10pi)cos( frac{pi}{6})-sin( frac{pi}{6})cos(10pi)=\ = 0cdot frac{ sqrt{3} }{2}- frac{1}{2}cdot1= frac{1}{2}$