Question

знайдіть довжину кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 13 см, 20 см, 21см

Answer 1

Для того, чтобы найти длину круга, нужно знать его радиус. Зная все стороны треугольника, который вписан в окружность, можно найти радиус по формуле:

R = $\frac{a * b * c}{4 * S}$, где a, b, c - это стороны треугольника, а S - его площадь.

Для того, чтобы найти площадь треугольника, нужно воспользоваться формулой Герона:

S = $\sqrt{p*(p-a) * (p - b) * (p - c)}$, где p - это полупериметр треугольника.

p = $\frac{a + b + c}{2}$ = $\frac{13 + 20 + 21}{2}$ = $\frac{54}{2}$ = 27 (см). Подставляем в формулу Герона:

S = $\sqrt{27 * (27 - 13) * (27 - 20) * (27 - 21)}$ = $\sqrt{27 * 14 * 7 * 6}$ = $\sqrt{9 * 3 * 2 * 7 * 7 * 6}$ = $\sqrt{9 * 36 * 49}$ = 3 * 6 * 7 = 126 (см²).

Теперь находим радиус:

R = $\frac{13 * 20 * 21}{4 * 126}$. Сокращаем что возможно и получаем: R = $\frac{13 * 5 * 1}{1 * 6}$ = $\frac{65}{6}$

Длина окружности: C = 2 * π * R = 2 * π * $\frac{65}{6}$ = $\frac{65}{3}$ * π (см)

Ответ: C = $\frac{65}{3}$ * π (см)