Question

Допоможіть вирішити оцих 2 завдання (9 і 10)

Answer 1

1) Это геометрическая прогрессия в которой :

$\displaystyle\bf\\b_{1} =\frac{1}{3} \\\\q=\frac{1}{3} \\\\n=6\\\\\\S_{6} =\frac{b_{1} \cdot(1-q^{6} )}{1-q} =\frac{\dfrac{1}{3} \cdot\Big[1-\Big(\dfrac{1}{3} \Big)^{6} \Big]}{1-\dfrac{1}{3} } =\frac{\dfrac{1}{3}\cdot\Big(1-\dfrac{1}{729} \Big) }{\dfrac{2}{3} } =\\\\\\=\frac{\dfrac{1}{3} \cdot 3\cdot \dfrac{728}{729} }{2} =\frac{728}{729\cdot 2} =\frac{364}{729} \\\\\\\boxed{\frac{1}{3} +\frac{1}{3^{2} } +\frac{1}{3^{3} } +...+\frac{1}{3^{6} }=\frac{364}{729}}$

2) Это геометрическая прогрессия в которой :

$\displaystyle\bf\\b_{1} =1\\\\q=x\\\\n=101\\\\S_{101} =0\\\\\\S_{101} =\frac{b_{1} \cdot(x^{101} -1)}{1-x} =\frac{1 \cdot(x^{101} -1)}{x-1} \\\\\\\frac{x^{101} -1}{x-1}=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x^{101}-1=0 \\x-1\neq 0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=1\\x\neq 1\end{array}\right$

Ответ : решений нет