Question

СРОЧНО, ДАЮ 50 БАЛЛОВ.
В ИНЕТЕ ЕСТЬ ПОХОЖИЕ ЗАДАНИЯ, НО ИМЕННО ЭТОГО НЕТ, ПОЭТОМУ НЕ НАДО МНЕ СКИДЫВАТЬ РЕШЕНИЕ С САЙТОВ​

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 72√7 см².

Пошаговое объяснение:

Требуется найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

Дано: АКМЕР - правильная пирамида;

АЕ = 12 см;

∠АЕО = 60°.

Найти: Sбок.

Решение:

• В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Все грани - равные равнобедренные треугольники.
• Вершина проецируется в центр основания.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна:

$\displaystyle Sbok. = \frac{1}{2}Posn\cdot{L}$ , где Росн - периметр основания; L - апофема.

1. Рассмотрим ΔОАЕ - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ОАЕ = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ОЕ = АЕ : 2 = 12 : 2 = 6 (см)

2. Рассмотрим ΔРОЕ.

• Диагонали квадрата равны.

⇒ КЕ = МР

• Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒ КЕ ⊥ МР; ОЕ = ОР.

ΔРОЕ - прямоугольный, равнобедренный.

ОЕ = ОР = 6 см.

По теореме Пифагора:

ОЕ² + ОР² = РЕ²

РЕ = 6√2 (см)

⇒ Р(КМЕР) = 6√2 · 4 = 24√2 (см)

3. Рассмотрим ΔРАЕ - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ АН - высота, мадиана.

Тогда РН = НЕ = 3√2 (см)

4. Рассмотрим ΔНАЕ - прямоугольный.

Найдем апофему АН.

По теореме Пифагора:

АН² = АЕ² - НЕ² = 144 - 18 = 126

АН = √126 (см)

5. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

$\displaystyle Sbok. = \frac{1}{2}\cdot24\sqrt{2}\cdot\sqrt{126} =12\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2\cdot9\cdot7}=\\\\=12\cdot2\cdot3\cdot\sqrt{7}=72\sqrt{7}\;_{(CM^2)}$

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 72√7 см².