Question

Даю 80 баллов, тут не очень сложно, математика высшая

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Поскольку Вы утверждаете, что с темой знакомы, пишу ход решения, а детали Вы напишете сами.

$\int{\dfrac{2x^4-7x^3+7x^2-8x}{(x^2-5x+6)(x+1)}} \, dx$

Поскольку степень числителя больше, чем знаменателя, выполним деление уголком и придем к следующему:

$\int(2x+1)\,dx+\int{\dfrac{9x^2-21x-6}{(x^2-5x+6)(x+1)}} \, dx$

Первый интеграл берется очевидно.

Рассмотрим второй:

$\int{\dfrac{9x^2-21x-6}{(x^2-5x+6)(x+1)}} \, dx$

Разложим дробь на простейшие и получим:

$\int\left(\dfrac{3}{x-3}+\dfrac{4}{x-2}+\dfrac{2}{x+1}\right) \, dx$

Этот интеграл берется очевидно.

Тогда ответом будет:

$\int{\dfrac{2x^4-7x^3+7x^2-8x}{(x^2-5x+6)(x+1)}} \, dx=x^2+x+3\ln|x-3|+4\ln|x-2|+2\ln|x+1|+C$

Задание выполнено!