Question

Найдите площадь равностороннего треугольника, высота которого равна
$6 \sqrt{3}$


​

Answer 1

Высота в равностороннем треугольнике: h = $\frac{a * \sqrt{3} }{2}$

Отсюда найдём сторону равностороннего треугольника:

a * $\sqrt{3}$ = 2 * h;    a = $\frac{2 * h}{\sqrt{3} }$;    a = $\frac{2 * 6 * \sqrt{3} }{\sqrt{3} }$ = 12

Площадь равностороннего треугольника: S = $\frac{a^{2} * \sqrt{3} }{4}$ , тогда:

S = $\frac{12^{2} * \sqrt{3} }{4}$ = $\frac{144 * \sqrt{3} }{4}$ = 36$\sqrt{3}$

Ответ: S = 36 $\sqrt{3}$