Question

Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону на отрезки 6 см и 8 см, считая от вершины тупого угла параллелограмма. Найдите периметр параллелограмма.​

Answer 1

Ответ:

Периметр параллелограмма равен 40 см.

П​ошаговое объяснение:

Дано:

ABCD - параллелограмм, АМ - биссектриса ∠BAD, ВM = 6, МС = 8.

Найти:

$P_{ABCD} - ?$

Решение:

∠BAM = ∠DAM (т.к. по условию АМ - биссектриса ∠BAD),

∠BMA = ∠DAM (как внутренние накрест лежащие углы при AD ║ BC  и секущей AM), отсюда мы можем сделать вывод, что ∠BAM = ∠AMB.

Тогда получается, что ΔABM - равнобедренный.

Тогда ВА = ВМ = 6см, а ВС = 8 + 6 = 14см.

$P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(6 + 14) = 2 * 20 = 40$см.