Question

Тонкий стрижень довжиною ℓ = 0,1 м рівномірно заряджений зарядом q = -3 нКл. Визначити потенціал φ у точці, яка лежить на осі стрижня на відстані L = 0,2 м від середини стрижня.

Answer 1

Введем ось x вдоль стержня, так что начало координат совпадет с его центром. Наша точка имеет координату $L+l/2$.  Разобьем стержень на малые элементы $dx$, заряд каждого будет равен $q dx / l$, а маленький потенциал $d\varphi$, создаваемый в нужной точке этим элементиком, найдем как потенциал точечного заряда

$\displaystyle d\varphi = k\frac{q dx/L}{L+l/2-x}$

Осталось проинтегрировать полученное выражение в пределах от $-l/2$ до $l/2$

$\displaystyle \varphi = \int\limits_{-l/2}^{l/2}k\frac{q dx/L}{L+l/2-x} = \frac{kq}{L}[\ln(L+l)-\ln(L)] = \frac{kq}{L}\ln(1+l/L) \approx -54.7$

Примерно -54.7 Вольт