Question

Помогите пожалуйста решить!!!!
Вычислить объем тела вращения вокруг оси ох y=x^2-1 y=0

Answer 1

Ответ:

объем тела вращения        $\displaystyle \boldsymbol {V=\frac{16\pi }{15} }$

Пошаговое объяснение:

у = х² -1

Формула для расчета тела вращения вокруг оси ОХ

$\displaystyle V=\pi \int\limits^a_b {y^2(x)} \, dx$

Прежде всего рисуем график функций у = х² -1  и у=0.

Их точки пересечения и есть границы интегрирования

b= (-1)

a = 1

Теперь считаем определенный интеграл

$\displaystyle V=\pi \int\limits^1_{-1} {(x^2-1)^2} \, dx=\pi \int\limits^1_{-1} {(x^4-2x^2+1)} \, dx=\\\\\\=\pi \bigg (\frac{x^5}{5} \bigg |_{-1}^1-2\frac{x^3}{3} \bigg |_{-1}^1+x \bigg |_{-1}^1\bigg)=\pi \bigg(\frac{2}{5} -\frac{4}{3} +2\bigg)= \frac{16}{15} \pi$