Question

[Высшая математика] Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой $y=x^2-18x+72$ и прямой $y=22x-18^2$. Выполнить рисунок.

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2-18x+72\ \ \ \ y=22x-18^2=22x-324,\ \ \ \ \ S=?\\x^2-18x+72=22x-324\\x^2-40x+396=0\\D=16\ \ \ \ \sqrt{D}=4\\ x_1=18\ \ \ \ x_2=22.\ \ \ \ \ \Rightarrow$

$S=\int\limits^{22}_{18} {(22x-324-x^2+18x-72)} \, dx= \int\limits^{22}_{18} {(-x^2+40x-396)} \, dx=\\= (-\frac{x^3}{3} +20x^2-396x)\ |_{18}^{22}= -\frac{10648}{3} +9680-8712-(1944+6840-7128)=\\=-2581\frac{1}{3}-(-2592)=2592-2581\frac{1}{3}=10\frac{2}{3} .$

Ответ: S≈10,66667 кв. ед.