Question

1.в единичном кубе найдите расстояние от точки D до плоскости CAD1.
2.в единичном кубе найдите расстояние между прямыми AD И CA1

если можно, с рисунком, пожалуйста 

 

 

Answer 1

   Соединим эти точки получим пирамиду $CAD_{1}D$ . 
$AD=1\ AD_{1} = sqrt{2}\ D_{1}C = sqrt{2}$   , опустим высоту  , от  точки $D$ , на плоскость $AD_{1}C$     , так же опустим высоту     от вершины оснований равнобедренного треугольника на основание  $AC$ , тогда ее высота равна $sqrt{2-frac{1}{2}} = sqrt{ frac{3}{2} }$ , $H in AC$    $D_{1}H perp AC \ AH = frac{AC}{2}$ 
  значит  точка $H$        точка пересечения диагоналей квадрата $ABCD$ 
      $frac{D_{1}H}{sin90} = frac{HD}{sina} \ sina = frac{1}{sqrt{3}}$
    значит высота ,расстояние , так же равна  $frac{1}{sqrt{3}}$ 
      
      
   Точно такими же методами , ответ к второй задачи   $frac{sqrt{2}}{2}$