Question

) Не обчислюючи коренів х1 та х2 рівняння х 2 – 9х – 17 = 0, знайти х^3+х^3: ​

Answer 1

Ответ:  1188 .

$x^2-9x-17=0$

Корни квадратного уравнения по теореме Виета связаны соотношениями     $\left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=-17\\x_1+x_2=9\end{array}\right$   .

Возведём сумму корней в третью степень.

$(x_1+x_2)^3=9^3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_1^3+x_2^3+3x_1^2x_2+3x_1x_2^2=729\ \ ,\\\\x_1^3+x_2^3+3x_1x_2(x_1+x_2)=729\ \ ,\\\\x_1^3+x_2^3+3\cdot (-17)\cdot 9=729\\\\x_1^3+x_2^3-459=729\\\\x_1^3+x_2^3=729+459\\\\x_1^3+x_2^3=1188$