Question

Доведіть, що в трикутнику АВС кут ОАС дорівнює куту BAH, де О - центр описаного кола, Н - основа висоти, проведеної з вершини А.

Answer 1

Ответ:

Доказано, что угол ОАС равен углу ВАН.

Объяснение:

Докажите, что в треугольнике АВС угол ОАС равен углу BAH, где О - центр описанной окружности, Н - основа высоты, проведенной из вершины А.

Дано: ΔАВС;

Окр.О - описанная;

АН - высота.

Доказать: ∠ОАС = ∠ВАН.

Доказательство:

Продлим АО до пересечения с окружностью и поставим точку К, соединим С и К.

• Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

⇒ ∠В = ∠К.

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

⇒ ∠АСК = 90°.

Рассмотрим ΔАКС - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠САК = 90° - ∠К    

Рассмотрим ΔНАВ - прямоугольный.

∠ВАН = 90° - ∠В    

Получили два равенства:

∠САК = 90° - ∠К

∠ВАН = 90° - ∠В

Так как ∠К = ∠В, то правые части равенств равны.

⇒ ∠САК = ∠ВАН