Question

$\int\limitsx^{5}_{1} \frac{x^2dx}{5} +\int\limitsx^{6}_{5} \frac{x^2dx}{5}$

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits_1^5\frac{x^2\, dx}{5}+\int\limits_5^6\frac{x^2\, dx}{5}=\frac{1}{5}\cdot \frac{x^3}{3}\, \Big|_1^5+\frac{1}{5}\cdot \frac{x^3}{3}\, \Big|_5^6=\frac{1}{15}\cdot (125-1)+\frac{1}{15}\cdot (216-125)=\\\\\\=-\frac{1}{15}+\frac{216}{15}=\frac{215}{15}=14\frac{1}{3}$  

Можно сразу было привести сумму двух определённых интегралов к одному, так как верхний предел интегрирования в 1 интеграле совпадает с нижним пределом интегрирования во 2 интеграле и функция непрерывна от 1 до 6 .

$\displaystyle \int\limits_1^5\frac{x^2\, dx}{5}+\int\limits_5^6\frac{x^2\, dx}{5}=\displaystyle \int\limits_1^6\frac{x^2\, dx}{5}=\frac{1}{5}\cdot \frac{x^3}{3}\, \Big|_1^6=\frac{1}{15}\cdot (216-1)=\frac{215}{15}=14\frac{1}{3}$