Question

Дана функция y = 3 − 2x − ((|x-2| : (x-2)) - b. Определите количество целых значений параметра b, при которых уравнение y = 0 не имеет корней.

Answer 1

Ответ: [-2; 0]

Пошаговое объяснение:

Заметим, что функция монотонно убывает на всей области определения

Значит, для того, чтобы уравнение y=0 не имело корней, необходимо и достаточно, чтобы y=0 не попало в область значений функции

При рассмотрим пределы функции при $x\rightarrow 2$

Если $x\rightarrow 2-$, $y=-b$

Если $x\rightarrow 2+$, $y=-b-2$

Значит, функция не принимает значения $[-b-2; -b]$

$0 \in [-b-2; -b]\\b \in [-2; 0]$