Question

Знайдіть значення х, для яких похідна функції f дорівнює нулю.
1)f(x)=x^3-6x^2-7
2)f(x)=x^4-4x^3+5

Answer 1

Ответ:

1) В при x = 0 или х = 4 производная равна нулю

2) В при x = 0 или х = 3 производная равна нулю

Правила дифференцирования:

$(f_{1} \pm f_{2} \pm \ldots \pm f_{n})' = f_{1}' \pm f_{2}' \pm \ldots \pm f_{n}'$

$(kf)' = kf'$

Объяснение:

1)

$f(x) = x^{3} - 6x^{2} - 7$

Воспользуемся правилами дифференцирования:

$f'(x) = (x^{3} - 6x^{2} - 7)' = (x^{3})' - (6x^{2})' - (7)' = 3x^{2} - 6(x^{2})' -0=$

$= 3x^{2} - 12x$

$f'(x) = 0$

$3x^{2} - 12x = 0$

$3x(x - 4) = 0|:3$

$x(x - 4) = 0$

$x = 0$ или $x - 4 = 0$

$x = 0$ или $x = 4$

2)

$f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 5$

Воспользуемся правилами дифференцирования:

$f'(x) = (x^{4} - 4x^{3} + 5)' = (x^{4})' - (4x^{3})' + (5)' = 4x^{3} - 4(x^{3})' + 0 =$

$= 4x^{3} - 12x^{2}$

$f'(x) = 0$

$4x^{3} - 12x^{2} = 0$

$4x^{2}(x - 3) = 0|:4$

$x^{2}(x - 3) = 0$

$x^{2} = 0$ или $x-3 = 0$

$x = 0$ или $x = 3$