Question

В арифметичній прогресії 20 членів. Сума членів на парних місцях дорівнює 250. а на непарних 220. знайдіть перший член цієї прогресії ​

Answer 1

Ответ:

-5

Объяснение:

По формулам суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sₙ=(a₁+aₙ)/2 ·n и Sₙ=(2a₁+(n-1)d)/2 ·n

S₂₀=(a₁+a₂₀)/2 ·20

250+220=10(a₁+a₂₀)

a₁+a₂₀=470/10

a₁+a₂₀=47

По формуле n -го члена арифметической прогрессии aₙ=a₁+(n-1)d.

a₁+a₁+19d=47

2a₁+19d=47

Для суммы членов на чётных местах разность будет равняться 2d:

S₁₀=(2a₂+9·2d)/2 ·10

250=10(a₂+9d)

a₁+d+9d=250/10

a₁+10d=25

Система уравнений:

a₁+10d=25

2a₁+19d=47

1) a₁+10d=25

a₁=25-10d

2) 2a₁+19d=47

2(25-10d)+19d=47

50-20d+19d=47

d=50-47

d=3 - разность арифметической прогрессии.

Первый член этой прогрессии:

a₁+10·3=25

a₁=25-30

a₁=-5