Question

В равнобедренном треугольнике PKB c основанием PB провели высоты из вершин P и B так, что они пересекаются в точке A и ∠PAB=118°.

Найди градусную меру всех углов треугольника PKB .

Answer 1

Ответ:

Градусная мера всех углов треугольника PKB равна 59°, 62°, 59°.

Объяснение:

Найти градусную меру всех углов треугольника PKB.

Дано: ΔРКВ - равнобедренный.

РС и ВЕ - высоты;

РС ∩ ВЕ = А

∠PAB = 118°

Найти: ∠Р; ∠К; ∠В.

Решение:

• Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

⇒ ВН - высота.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ ВН - медиана, то есть РН = НВ.

Рассмотрим ΔРАВ.

АН - высота, медиана.

• Если в треугольнике высота является медианой, этот треугольник - равнобедренный.

⇒ ΔРАВ - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠АРВ = ∠АВР.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АРВ = ∠АВР = (180° - ∠РАВ) : 2 = (180° - 118°) : 2 = 31°

Рассмотрим ΔРСВ - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠В = 90° - ∠СРВ = 90° - 31° = 59°

Рассмотрим ΔPKB - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠В = ∠Р = 59°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠К = 180° - (∠Р + ∠В) = 180 - 118° = 62°

Градусная мера всех углов треугольника PKB равна 59°, 62°, 59°.