Зависимость от у от х задана таблицей. Найдите её область определения и область значений. Определите, является ли данная зависимость функцией.
а) х 1 2 3 4 5
у 5 4 3 2 1
б) х 1 2 1 2 1
у 2 4 6 8 10
в) х 1 3 5 8 9
у 3 3 5 5 0
Ответы
Ответ:
а) Область определения {1; 2; 3; 4; 5}, область значений {1; 2; 3; 4; 5}, описанная зависимость является функцией.
б) Область определения {1; 2}, область значений {2; 4; 6; 8; 10}, описанная зависимость функцией не является.
в) Область определения {1; 3; 5; 8; 9}, область значений {0; 3; 5}, описанная зависимость является функцией.
Объяснение:
Функция в математике — соответствие между элементами двух множеств — правило, по которому каждому элементу первого соответствует один и только один элемент второго множества.
а) х 1 2 3 4 5, у 5 4 3 2 1
в данному случае область определения - это множество из 5 чисел:
{1; 2; 3; 4; 5}, при этом каждому элементу этого множества поставлено в соответствие единственное значение y из множества {1; 2; 3; 4; 5} - это область значений, то есть описанная зависимость является функцией:
y(1)=5, y(2)=4, y(3)=3, y(4)=2, y(5)=1
можно даже описать эту зависимость, как y=6-x
б) х 1 2 1 2 1, у 2 4 6 8 10
в данному случае область определения - это множество из 2 чисел:
{1; 2} (x принимает только эти значения), но мы не можем сказать, что каждому элементу этого множества поставлено в соответствие единственное значение y из множества {2; 4; 6; 8; 10} - это область значений y. Потому что, например, значению 1 поставлено в соответстве 2, 6 и 10 ,то есть описанная зависимость функцией не является.
в) х 1 3 5 8 9, у 3 3 5 5 0
в данному случае область определения - это множество из 5 чисел:
{1; 3; 5; 8; 9}, при этом каждому элементу этого множества поставлено в соответствие единственное значение y из множества {0; 3; 5} - это область значений, то есть описанная зависимость является функцией:
y(1)=3, y(3)=3, y(5)=5, y(8)=5, y(9)=0