Question

Найдите все значения х при которых числа х-1, х+1, 2х+5 являются последовательными членами геометрической прогрессии?

Answer 1

$b_{k}=x-1;\ b_{k+1}=(x-1)q;\ b_{k+2}=(x-1)q^2=(x+1)q;\ frac{b_{k+2}}{b_{k+1}}= frac{b_{k+1}}{b_{k}}=q;\ frac{2x+5}{x+1}= frac{x+1}{x-1};\ x neq pm1;\ frac{(2x+5)(x-1)-(x+1)^2}{x^2-1}=0;\ frac{2x^2-2x+5x-5-x^2-2x-1}{x^2-1}=0;\ left { {{x^2+x-6=0} atop {x^2-1 neq 0}} right. \ D=1+24=25;\ x_{1}= frac{-1-5}{2}=-3;\ x_{2}= frac{-1+5}{2}=2.$