Question

Окружность радиусом 3.5мм разбита на 2 сектора. Длинна дуги второго сектора в четыре раза больше длинны дуги первого. А) вычислите длину дуги первого сектора Б) вычислите площадь второго сектора. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

А) Длина дуги первого сектора равна 1,4π мм.

Б) Площадь второго сектора равна 9,8π мм².

Объяснение:

Требуется:

А) вычислить длину дуги первого сектора

Б) вычислить площадь второго сектора.

Дано: Окр.О;

R = 3,5 мм;

◡AmB = 4◡AB;

Найти: L₁: S₂.

Решение:

А)

• Градусная мера окружности равна 360°.

Пусть ◡AB = x, тогда ◡AmB = 4x.

x + 4x = 360°

5x = 360°

x = 72°

⇒ ◡AB = 72°; ◡AmB = 288°.

Найдем длину меньшей дуги по формуле.

$\displaystyle \boxed { L=\frac{\pi R}{180^0} \cdot{\alpha }}$

α = 72°

$\displaystyle L_1=\frac{\pi \cdot3,5}{180^0}\cdot72^0 =1,4\pi\;_{(MM)$

Длина дуги первого сектора равна 1,4π мм.

Б)

Площадь сектора найдем по формуле:

$\displaystyle \boxed { S=\frac{\pi R^2}{360^0} \cdot{\alpha }}$

α = 288°

$\displaystyle S_2=\frac{\pi \cdot3,5^2}{360^0}\cdot288^0 =9,8\pi\;_{(MM^2)$

Площадь второго сектора равна 9,8π мм².