Question

Площа бічної поверхні конуса $32 \pi$ , а його висота $4 \sqrt{3}$ см. Знайти кут нахилу твірної до площини його основи.

Answer 1

$S_{b}=\pi rl;$;
r-радиус основанияж
l- образующая конуса
h-высота
$r \geq 0,\ l \geq 0 \\ \left \{ {{\pi rl=\pi32} \atop {r^2+h^2=l^2}} \right.\\ \left \{ {{rl=32} \atop {r^2+48=l^2}} \right. \\ \left \{ {{l=\frac{32}{r} \atop {r^2+48= \frac{32^2}{r^2} }} \right. \\ r^4+48r^2-1024=0; D=48^2+4096=2304+4096=6400=80^2;\\ r^2= \frac{-48-80}{2}<0;\\ r^2= \frac{-48+80}{2}=16; =>r=4; \\ l=8; cos\phi= \frac{r}{l}= \frac{4}{8}= \frac{1}{2} \phi= \frac{\pi}{3}=60^0$