Question

y=x^4-8x^2+3 найти производную и построить график

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задана функция:

y = x⁴ - 8x² + 3

1)

Находим производную заданной функции:

y' = 4x³ - 16x

2)

Строим график заданной функции.

Находим экстремальные точки:

4x³ - 16x = 0

4x·(x² - 4) = 0

4x·(x-2)·(x+2) = 0

Получили 3 точки:

x₁ = - 2

x₂ = 0

x₃ = 2

При x < -2;   y'< 0 ; функция убывает

При x > -2;  y'> 0 ; функция возрастает

В точке x= -2 - минимум

При x < 0   y'> 0 ; функция возрастает

При x > 0  y'< 0 ; функция убывает

В точке x= 0 максимум

При x < 2 ;   y'< 0 ; функция убывает

При x > 2;  y'> 0 ; функция возрастает

В точке x= 2 - минимум