Question

нужна срочная помощь, дую 40 баллов

Answer 1

Ответ:

$z_x'=y+ye^{xy}\\ z_y'=x+xe^{xy}$

Пошаговое объяснение:

Знаем, что:

$(e^u)'_u=e^u, u'_u=1$

Производная суммы: $(f(u)+g(u))'_u=f(u)'_u+g(u)_u'$

Производная сложной функции: $f(g(u))_u'=f'(g(u))\cdot g'(u)$

Вынесение константы: $(C\cdot f(u))'_u=C\cdot f(u)'_u, C\in \mathbb{R}$

В итоге:

$z_x'=(xy+e^{xy})_x'=(xy)_x'+(e^{xy})_x'=y+e^{xy}\cdot (xy)'_x=y+ye^{xy}\\z_y'=(xy+e^{xy})_y'=(xy)_y'+(e^{xy})_y'=x+e^{xy}\cdot (xy)'_y=x+xe^{xy}$