Question

При каком значении параметра a дифференциальное уравнение y"+2y'+ay=0 имеет решение вида y=e^x

Answer 1

Ответ:

Дифференциальное уравнение $(e^{x})''+ 2(e^{x})' + ae^{x} = 0$ имеет решение вида $y = e^{x}$ при $\boxed{\boldsymbol{ a = -3}}$

Пошаговое объяснение:

Дифференциальное уравнение:

$y'' + 2y' + ay = 0$

Решение: $y = e^{x}$

Находим параметр $a$:

$(e^{x})''+ 2(e^{x})' + ae^{x} = 0$

$e^{x} + 2e^{x} + ae^{x} = 0|:e^{x}$

$1 + 2 + a = 0$

$3 + a = 0$

$a = -3$