Question

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 13см, 14см, 15см. Вершина пирамиды удалена от каждой стороны основания на расстоянии 5см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:
84см³

Решение:
Треугольник со сторонами 13см;14см;15см. Высотой проведенной к стороне 14, делит треугольник на два прямоугольных треугольника со сторонами 13см;5см;12см и 15см;9см;12см, где 12 высота проведенная к стороне 14см.
S(∆DFE)=DH*EF/2=12*14/2=
=84см² площадь основания.
r=KO
r=S(∆DFE)/p, где р-полупериметр треугольника
р=(13+14+15)/2=42/2=21см.
KO=84/21=4cм.
∆SKO- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
SO=√(SK²-KO²)=√(5²-4²)=3см
V=⅓*S(∆DFE)*SO=84*3/3=84см³