Question

х^4 - 5х² + 4 = 0

распишите как решать пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = -2, x_{2} = -1, x_{3} = 1, x_{4} = 2$

Объяснение:

Все достаточно просто. Перепишу снизу ваше условие:

$x^{4} - 5x^2 + 4 = 0$

Пусть $x^2 = t$, тогда получим новое выражение вида:

$t^2 - 5t + 4 = 0$

Теперь решаем это уравнение, как обычное квадратное:

$a = 1 , b = -5, c = 4\\D = b^2 - 4ac = 25 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9\\\sqrt{D} = 3\\ t_{1} = \frac{-b +\sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = 4\\ t_{2} = \frac{-b -\sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2} = 1$

Проведем обратную замену, где $x^2 = t$, тогда получим:

$x^2 = 1,\\x^2 = 4,$

Извлекаем корень из обеих выражений и получаем ответ:

$x_{1} = 1, x_{2} = -1, x_{3} = 2, x_{4} = -2$