Question

Помогите решить задачу на арифметическую прогрессию

Матвей решил заниматься спортивной ходьбой, начать ходьбу

с 15 минут в первый день и увеличивать продолжительность ходьбы каждый день на одинаковое число минут. При этом продолжительность ходьбы в восьмой день была в 2 раза больше, чем в третий. На какой день с начала занятий продолжительность ходьбы Матвея достигнет 2 ч 15 минут

Answer 1

Ответ:

На 25 день с начала занятий продолжительность ходьбы Матвея достигнет 2 ч 15 минут

Объяснение:

Так как продолжительность ходьбы Матвея каждый день увеличивается на одинаковое число минут, то задача на арифметическую прогрессию.

Нужно знать:

Если a₁ - первый член и d - разность арифметической прогрессии, то n-член арифметической прогрессии определяется по формуле

$\displaystyle \tt \bold {a_n=a_1+(n-1) \cdot d}.$

В первый день продолжительность ходьбы Матвея равна 15 минут, что означает a₁ = 15. По условию "продолжительность ходьбы в восьмой день была в 2 раза больше, чем в третий", отсюда:

a₈ = 2·a₃.

По формуле n-члена арифметической прогрессии имеем:

a₁ + 7·d = 2·(a₁ + 2·d)

15 + 7·d = 2·15 + 4·d

7·d - 4·d = 30 - 15

3·d = 15

d = 5.

Значит, продолжительность ходьбы Матвея каждый день увеличивался на 5 минут.

По формуле n-члена арифметической прогрессии определим на какой день с начала занятий продолжительность ходьбы Матвея достигнет 2 ч 15 минут = 2·60 + 15 минут = 135 минут.

a₁ + (n - 1)·d = 135

15 + (n - 1)·5 = 135

(n - 1)·5 = 135 - 15

(n - 1)·5 = 120

n - 1 = 120:5

n - 1 = 24

n = 24 + 1 = 25.

Последнее означает, что на 25 день с начала занятий продолжительность ходьбы Матвея достигнет 2 ч 15 минут.