Question

с полным решением пожалуйста ​

Answer 1

Объяснение:

2.10

$\lim\limits_{x \to \infty} (x-2)(ln(3x-5)-ln3x)= \lim\limits_{x \to \infty} \frac{ln\frac{3x-5}{3x} }{\frac{1}{x-2} } = \lim_{x \to \infty} \frac{(ln\frac{3x-5}{3x} )'}{(\frac{1}{x-2})' }.$

$(ln\frac{3x-5}{3x})' =\frac{1}{\frac{3x-5}{3x} }*(\frac{3x-5}{3x})'=\frac{3x}{3x-5}*\frac{(3x-5)'*3x-(3x-5)*(3x)'}{(3x)^2}=\\ =\frac{3x}{3x-5}*\frac{3*3x-3*(3x-5)}{9x^2}= \frac{3x}{3x-5}*\frac{9x-9x+15}{9x^2}= \frac{3x}{3x-5}*\frac{15}{9x^2}=\frac{3x*5}{(3x-5)*3x^2} =\\=\frac{5}{(3x-5)*x}=\frac{5}{3x^2-5x}.$

$(\frac{1}{x-2})'=\frac{1'*(x-2)-1*(x-2)'}{(x-2)^2}=\frac{0*(x-2)-1*1}{(x-2)^2} =-\frac{1}{x^2-4x+4} .\ \ \ \ \ \Rightarrow$

$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{3x^2-5x} }{-\frac{1}{x^2-4x+4} } = \lim_{x \to \infty} \frac{-5*(x^2-4x+4)}{3x^2-5x}= \lim\limits_{x \to \infty} \frac{-5x^2+20x-20}{3x^2-5x}= \lim\limits_{x \to \infty} \frac{-\frac{5x^2}{x^2} +\frac{20x}{x^2} -\frac{20}{x^2} }{\frac{3x^2}{x^2} -\frac{5x}{x^2} } =\\ = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{-5+\frac{20}{x}-\frac{20}{x^2} }{3-\frac{5}{x} }=-\frac{5}{3}.$