Question

допоможіть будь ласочка, алгебра 8 клас!!! дам 70 балів!

Answer 1

Первый номер

$1)x^2-5x-6=0\\D=b^2-4ac=25+24=49\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+\sqrt{49}}{2}=6\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-\sqrt{49}}{2}=-1$

Ответ: $x_1=6,x_2=-1$

$2)16x^2+8x+1=0\\(4x+1)^2=0\\x=-\frac{1}{4}$

Ответ:$x=-\frac{1}{4}$

Второй номер

$x_1=8\Rightarrow8^2+p\cdot 8-16=0\\p\cdot 8=16-64;\\p=-6;\\x^2-6x-16=0\\D=b^2-4ac=36+64=100\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-10}{2}=-2$

Ответ:$p=-6, x_2=-2$

Третий номер

Пусть x-первое число, тогда x+1 - второе. Составляем уравнение:

$x^2+(x+1)^2-x\cdot(x+1)=13\\x^2+x^2+2x+1-x^2-x=13\\x^2+x-12=0\\D=b^2-4ac=1+48=49\\x_1=\frac{-1+7}{2}=3\\x_2=\frac{-1-7}{2}=-4$

Т.к. просят натуральное число, то $x_2$ не подходит, т.к. оно меньше 0, а вот $x_1$ подходит, значит x_1=3 - первое число, а 4 - второе число.

Ответ: 3,4

Четвёртый номер

x^2+6x-2=0

По теореме Виета:$x_1+x_2=-b/a=-6; x_1\cdot x_2=c=-2$

Заметим,что $x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1\cdot x_2-2x_1\cdot x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1\cdot x_2=(-6)^2-2(-2)=36+4=40$

Ответ:40