Question

Точечные заряды q1 = 4 нКл и q2 = – 4 нКл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Точка А расположена так, что образует с зарядами равносторонний треугольник. Определите напряжённость и потенциал электрического поля в точке А.

Answer 1

Ответ:

• Напряженность поля в точке А равна $\displaystyle \boldsymbol{E_A=900 \; \frac{\text{B}}{\textsc{m}}}$, потенциал в точке А равен $\boldsymbol{\varphi_A=0\; \text{B}}$

Объяснение:

Дано:

q₁=4 нКл = 4·10⁻⁹ Кл

q₂=-4 нКл = -4·10⁻⁹ Кл

r=20 см = 0,2 м

k=9·10⁹ Н·м²/Кл²

Найти: $E_A$; $\varphi _A$ - ?

Решение:

1. Согласно принципу суперпозиции, напряженность в точке А равна векторной сумме напряженностей E₁ и E₂.

Сложим векторы E₁ и E₂ по правилу параллелограмма, для этого воспользуемся теоремой косинусов:

$\displaystyle \boldsymbol{E_A}=E_{12}=\sqrt{E_1^2+E_2^2-2 E_1 E_2 \cos 120^\circ} =\sqrt{E_1^2+E_2^2-2E_1E_2\cdot \Big(-\frac{1}{2} \Big)} =\\=\displaystyle \sqrt{E_1^2+{E_2^2}+E_1E_2} =\sqrt{\Big(k\frac{q_1}{r^2}\Big)^2+\Big(k\frac{q_2}{r^2}\Big)^2 +k\frac{q_1}{r^2}\cdot k\frac{q_2}{r^2}} =\\=\sqrt{\frac{k^2}{r^4}(q_1^2+q_2^2+q_1q_2) } =\frac{k}{r^2}\sqrt{q_1^2+q_2^2+q_1q_2} =$

$\displaystyle =\frac{9\cdot 10^9}{0,2^2} \sqrt{(4\cdot 10^{-9})^2+(-4\cdot 10^{-9})^2+4\cdot 10^{-9}\cdot (-4\cdot 10^{-9})}=\\=\frac{9\cdot 10^9}{0,2^2} \sqrt{16\cdot 10^{-18}+16\cdot 10^{-18}-16\cdot 10^{-18}}=\\ =\frac{9\cdot 10^9}{0,2^2}\sqrt{16\cdot 10^{-18}} =\frac{9\cdot 10^9}{0,04}\cdot 4\cdot 10^{-9}=\frac{9}{0,01} =\boldsymbol{900\; \frac{\text{B}}{\textsc{m}} }$

2. Согласно принципу суперпозиции, потенциал в точке А равен скалярной сумме потенциалов φ₁ и φ₂:

$\displaystyle \boldsymbol{\varphi _A}=\varphi _1+\varphi _2=k\frac{q_1}{r} +k\frac{q_2}{r} =\frac{k}{r} (4\cdot 10^{-9}+(-4\cdot 10^{-9})=\frac{k}{r} \cdot 0=\boldsymbol{0\; \text{B}}$